Initiation à l’informatique quantique

Cet article essaie de rappeler des éléments de base en physique classique et en mécanique quantique, préalables à la compréhension de la conférence de Jacques Pansard.

De la physique classique à la mécanique quantique

La physique décrit sous forme d’équations les phénomènes réels. La physique classique comprend les connaissances jusqu’à la fin du 19e siècle. La mécanique de Newton explique parfaitement les mouvements des corps célestes. Les équations de Maxwell permettent d’expliquer le caractère ondulatoire de la lumière en terme champ électromagnétique. La mécanique de Newton ainsi que les équations de Maxwell permettent d’expliquer tous les phénomènes observés (systèmes complexes, thermodynamique…).

Dès 1900, Max Planck émet l’hypothèse de quantification de l’énergie électromagnétique pour expliquer le spectre du corps noir. Albert Einstein explique que la lumière ne peut échanger son énergie que par petits paquets  – quanta : photons sorte de particules virtuelles.

Inversement, Louis de Broglie a proposé que toute particule, comme un électron, possède un caractère ondulatoire. Tout objet physique est à la fois une onde et un corpuscule. C’est ce qu’on appelle la dualité onde-particule.

Atome

La matière est constituée de molécules, elles-mêmes constituées d’atomes.

Un atome est neutre électriquement.

Un atome est constitué d’un noyau entouré d’électrons possédant une charge négative.

Un noyau est constitué de protons (de charge positive) et de neutrons (électriquement neutre). Il y a autant d’électrons que de protons.

La matière est constituée de vide. Pour mémoire :

  • Taille d’un atome : 10 -10 m ;
  • Taille d’un noyau : 10 -15 m ;
  • Taille d’un électron : 10 -21 m.

De plus, les entités composant un atome ont les masses suivantes :

  • Proton : 1,7 10 -27 kg ;
  • Neutron : 1,7 10 -27 kg ;
  • Électron : 9,1 10 -31 kg.

La classification périodique des éléments

Initiation à l'informatique quantique 1

Le tableau périodique des éléments ou tableau de Mendeleïev classe les éléments chimiques selon leur nombre de protons (numéro atomique Z). Les éléments sur une même colonne ont les mêmes propriétés chimiques.

Une autre grandeur est le nombre de masse qui est la somme des nucléons (protons Z + neutrons N).

Les éléments qui possèdent le même nombre Z mais un nombre de masse différents sont appelés des isotopes. Par exemple :

  • Hydrogène : 1 proton ;
  • deuterium : 1 proton, 1 neutron ;
  • tritium : 1 proton, 2 neutrons.

La lumière

La lumière est une onde électromagnétique qui n’échange son énergie que par petits paquets : les photons.

Lorsque l’on éclaire une plaque métallique avec de la lumière certains électrons peuvent être arrachés et sous l’effet d’une différence de potentiel, il apparaît un courant électrique.

L’effet photoélectrique n’apparait que lorsque la fréquence ν et donc l’énergie hν du photon est supérieure à l’énergie d’extraction.

Contrairement à l’électron le photon n’a pas de masse. C’est un grain d’énergie.

Les particules ayant un spin demi entier (électrons, protons, neutrons…) suivent la statistique de Fermi-Dirac et sont appelés des fermions.

Les particules de spin entier (photon, phonon) suivent la statistique de Bose-Einstein et sont pour cela appelés des bosons.

Chaque fermion possède son antifermion. Par exemple le positron est l’antiparticule de l’électron. Il possède la même masse que l’électron mais est de charge positive. Lorsqu’un couple de particule-antiparticule s’annihilent leur énergie de masse (2mc2) est rayonnée sous forme de photons.

Le modèle de l’atome

Initiation à l'informatique quantique 2

Niels Bohr a fait l’hypothèse que les électrons tournaient autour du noyau sur des orbites d’énergie bien déterminées. Chaque orbite correspond à un niveau d’énergie et les transitions électroniques entre ces niveaux discrets, lors de la désexcitation, permettent d’expliquer l’apparition de spectres de raies caractéristiques de chaque atome.

 

 

 

Un niveau d’énergie est associé à chaque orbite autour du noyau central. Chaque orbite est caractérisée par 4 nombres quantiques n, m, l, s permettant de modéliser les états d’énergie de l’atome :

Nombre quantique principal n, définissant les couches électroniques ;

Nombre quantique azimutal l, définissant les sous-couches électroniques. l peut prendre toutes les valeurs entières comprises entre 0 et n-1

l = 0, 1,…, <n-1

nombre quantique magnétique ml, définissant l’orientation spatiale de l’orbitale atomique ; peut prendre toutes les valeurs entières comprises entre –l et  +l, zéro compris.

nombre quantique magnétique de spin s, définissant l’orientation du moment angulaire intrinsèque de l’électron dans son orbitale. Le spin ne peut prendre que deux valeurs possibles : 1/2 et -1/2.

L’état d’un électron est défini par ce quadruplet. Le principe d’exclusion de Pauli implique qu’il ne peut y avoir qu’un seul électron dans un état donné déterminé par les valeurs du quadruplet. Ainsi pour les trois premières couches, on a :

 

Couche

n

lmlsNbre d’électronsSous couche
100+ –21s
20

1

0

-1,  0,  +1

+-

+-+-+-

2

6

2s

2p

30

1

2

0

-1, 0, +1

-2, -1, 0, 1, 2

+-

+-+-+-

+-+-+-+-+-

2

6

10

3s

3p

3d

 

État quantique

Les inégalités de Heisenberg affirment qu’il existe une limite fondamentale à la précision avec laquelle il est possible de connaître simultanément deux propriétés physiques d’une même particule ; ces deux variables peuvent être sa position et sa quantité de mouvement qui sont alors qualifiées d’observables incompatibles.

En mécanique classique, les particules (mesures) évoluent en suivant des lois déterministes exprimées par le principe fondamental de la dynamique de Newton, ainsi que l’expression des forces de gravitation et de l’interaction électrique.

Il n’en est plus de même dans le monde quantique, car les inégalités de Heisenberg impliquent qu’il n’est plus possible de connaître totalement l’état d’une particule, puisque certaines caractéristiques de cet état sont des observables incompatibles. Il en résulte un indéterminisme fondamental d’évolution de tout système quantique, que l’on doit combler en admettant un caractère probabiliste au comportement des particules.

On représente parfois l’état d’un système ou d’une particule par le symbole : | état ›. Il s’agit alors d’une généralisation de la notion de vecteur dont les composantes par toutes les grandeurs caractérisant le système comme par exemple, position, impulsion,  moment cinétique, énergie, etc. L’ensemble des états accessibles à un système ou une particule constitue ainsi un espace vectoriel dont les dimensions dépendent des caractéristiques. Bien entendu, il est toujours possible de projeter l’état sur l’un des axes de l’espace vectoriel en effectuant le produit scalaire du ket | état › sur le bra <composante|. Ainsi, si l’on veut connaître la position r d’une particule, on projette son état sur le bra <r|, soit encore

y(r) = <r|état>

Où y(r) est la fonction d’onde caractérisant l’état du système. Son module carré représente la probabilité de trouver la particule en r lors d’une mesure.

La notation bra-ket

La notation bra-ket ou formalisme de Dirac  | Y › représente l’état quantique de la particule Y. C’est un vecteur à n dimensions. La notation bra-ket représente le produit scalaire.

La fonction d’onde est continue. Le fait de mesurer une valeur s’appelle la réduction du paquet d’ondes.

L’intrication quantique

L’intrication quantique (entanglement en anglais) est un phénomène qui lie indéfiniment deux particules (deux systèmes) qui ont été corrélés à un moment donné et ce, quelle que soit la distance qui les sépare ultérieurement ainsi que le temps qui s’est écoulé depuis leur corrélation, à condition toutefois que leur interaction avec l’extérieur n’introduise aucune décohérence dans leur comportement.

Cette propriété est mise en œuvre dans certaines portes quantiques.

Alain Aspect a mis expérimentalement en évidence ce phénomène d’intrication, désavouant ainsi le point de vue d’Einstein qui ne pouvait admettre l’interprétation probabiliste de la physique quantique.

Bit quantique

Le bit quantique ou qubit, qbit est l’unité de stockage de base en informatique quantique.

Conférence-débat ADELI

La conférence-débat ADELI sur l’informatique quantique « De la loi Moore (1965) à la loi de Rose (2003) » s’est tenue le 21 janvier 2020 à l’ARPE (Paris 13ᵉ) à la suite de notre assemblée générale (AG). Cette AG faisait le bilan de 2019 et a tracé les perspectives 2020. C’est Jacques Pansard qui a animé cette conférence.

Jacques Pansard

Jacques Pansard, est un ancien collègue de SG2 de Martine Otter. Il s’est pris de passion pour l’informatique quantique après une longue période de management et de consulting. Il est ingénieur de formation.

Actuellement, il est indépendant et fait du conseil auprès des dirigeants. Il est professeur associé.

Jacques Pansard a écrit un livre de sciences fiction lié au sujet de la conférence qu’il nous a présentée : « Les hommes célestes – La cyberwar quantique est déclarée » aux éditions du Lightning.

Vidéo de la conférence

Une vidéo a été enregistrée sur notre chaine ADELIassoc sur Youtube : https://youtu.be/uNwUXTePhnE

Slides de la conférence

Jacques Pansard nous a généreusement mis à disposition les slides de la conférence. Vous pouvez nous les demander.

Rapport gouvernement

Un rapport sur l’informatique quantique a été remis au gouvernement le 9 janvier 2020.

Questions

Les Chinois ont-ils envoyé un satellite en orbite autour de la terre qui émet des particules intriquées ?

  • Oui

Est-ce une véritable information ? Quelles peuvent être les conséquences pour la Terre et les humains ?

Nous devrions faire des analyses d’impact avant de faire ce type d’expérience. Les Chinois ne semblent pas suivre ce principe de précaution…

Conclusion

L’homme commence à utiliser des phénomènes qu’il ne comprend pas totalement ! Alors attention… attention à ne pas prendre de risques qui pourraient nuire à l’humanité !

La Recherche fondamentale est nécessaire afin de progresser dans la science.

Vouloir à tout prix trouver des applications industrielles, rapidement, pourquoi pas, mais attendons que les chercheurs maîtrisent leurs découvertes et leurs applications théoriques.

Le mal peut être pire que le bien.

L’informatique quantique est d’une complexité inouïe. Elle fait appel à la physique classique, à la physique des particules, aux mathématiques, à l’informatique…

Peu de personnes ont l’ensemble des connaissances nécessaires pour réaliser cela. Quelques entreprises cumulent le savoir et le savoir-faire en lien avec des laboratoires de recherche.

Soyons prudents et ne jouons pas avec le feu…

En cette période de pandémie mondiale, nous pouvons observer les manques de produits.

Être réactif en cas de situation émergente n’est peut-être pas suffisant. Il était impossible d’imaginer l’arrêt complet du monde, de son économie, du trafic aérien, le confinement des personnes chez elles…

Et pourtant, l’appât du gain a été très fort. Il a conduit à la mondialisation, à la délocalisation.

Soyons prudents et ne jouons pas avec le feu…

Laissons ce domaine à la Recherche pour le moment. On parle de téléportation quantique…

Ne déréglons pas notre Terre avec des expériences que nous regretterions un jour.

Nous savons ce qu’est un catalyseur en chimie. Il ne faudrait pas qu’une expérience nous fasse tous disparaître !

Soyons prudents et ne jouons pas avec le feu…


Glossaire

Ce glossaire, issu du précédent rapport, permet d’apprivoiser ces nouveaux termes et en donnent une définition précise. Il faut comprendre un peu les mathématiques pour faire de l’informatique quantique.

Quantique

Le virage technologique que la France ne souhaite pas rater !

Suprématie Quantique

La suprématie quantique désigne une situation où un calculateur quantique permet de réaliser certains calculs inaccessibles aux supercalculateurs actuels dans un temps humainement raisonnable.

Supercalculateur

Un supercalculateur est un ordinateur conçu pour atteindre les plus hautes performances possibles avec les technologies disponibles lors de sa conception. La science des supercalculateurs est appelée « calcul haute performance » ou « calcul intensif » (en anglais : « High-Performance Computing » ou HPC). En 2019, les constructeurs de supercalculateurs font la course pour atteindre « l’Exascale », puissance de calcul correspondant à un milliard de milliards d’opérations par seconde.

Cryogénie et cryostats

La cryogénie est l’étude et la production de très basses températures (inférieures à −150 °C) dans le but de comprendre les phénomènes physiques qui s’y manifestent. La cryogénie possède de très nombreuses applications notamment dans les secteurs alimentaire, médical, industriel, physique et de l’élevage. Les dispositifs permettant d’atteindre ces températures sont appelés Cryostats.

Fabless

Le terme fabless, contraction des mots anglophones fabrication et less, désigne une société qui conçoit ses produits et sous-traite l’intégralité de sa fabrication. Ce modèle est principalement développé dans le secteur des semi-conducteurs.

Cryptographie post-quantique

La cryptographie post-quantique désigne des mécanismes de chiffrement classiques basés sur des problèmes mathématiques dont la difficulté reste intacte face à un calculateur quantique.

Qubit

En informatique quantique, un qubit ou « quantum bit » est la plus petite unité de stockage d’information quantique. C’est l’analogue quantique du bit en informatique classique.

Superposition

Un bit classique se trouve toujours soit dans l’état | 0 ›, soit dans l’état | 1 ›.

Dans le cas général, un qubit se trouve dans une superposition de ces deux états, que l’on peut décrire par une combinaison linéaire des deux états :

a · | 0 › + b · | 1 ›.

Les coefficients a et b étant deux nombres complexes vérifiant la relation

| a |2 + | b |2   = 1.

Intrication

L’intrication quantique, ou enchevêtrement quantique, est un phénomène dans lequel deux particules (ou groupes de particules) forment un système lié et présentent des états quantiques dépendant l’un de l’autre quelle que soit la distance qui les sépare. Un tel état est dit « intriqué » car il y a des corrélations entre les propriétés physiques observées de ces particules distinctes. Ainsi, deux objets intriqués O1 et O2 ne sont pas indépendants même séparés par une grande distance, et il faut considérer {O1  + O2 } comme un système unique.

Non-clonage

Une autre particularité du qubit par rapport à un bit classique est qu’il ne peut être dupliqué. En effet, pour le dupliquer, il faudrait pouvoir mesurer les amplitudes a et b du qubit unique initial, tout en préservant son état, de sorte à préparer un autre qubit dans le même état

a · | 0 › + b · | 1 ›. Ceci est doublement impossible en raison du théorème de « non-clonage ».

NISQ

Des calculateurs quantiques NISQ « Noisy Intermediate-Scale Quantum » sont disponibles en accès Cloud depuis quelques années. Les calculateurs quantiques de 50-100 qubits pourront réaliser des calculs qui dépassent les capacités des supercalculateurs classiques d’aujourd’hui. Cependant, le bruit des portes quantiques limitera la taille des circuits quantiques qui peuvent être exécutés de façon fiable. Les dispositifs NISQ permettront d’explorer la physique quantique à corps multiples et pourraient avoir d’autres applications utiles, mais l’ordinateur quantique à 100 qubits ne changera pas le monde tout de suite.

LSQ

Les calculateurs quantiques LSQ « Large Scale Quantum », ne sont pas attendus avant 2030. Grace à un nombre élevé de qubits et un niveau de bruit faible, ces machines dépasseront de plusieurs ordres de grandeurs, nos capacités de calcul actuelles représentant ainsi des enjeux de compétitivité (ex :  temps de mise sur le marché) et de souveraineté (ex : renseignement et dissuasion) majeurs.


Références

Livre

  • « Informatique quantique – De la physique quantique à la programmation quantique en Q# » par Benoît Prieur aux éditions ENI

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